Makalah System persamaan linier

BAB I

Pendahuluan

1.      Latar Belakang Masalah

Persamaan variabel terdapat 2 macam, yang pertama yakni sistem persamaan linear satu variabel, dan satunya lagi adalah sistem persamaan linear dua variabel atau lebih dikenal dengan SPLDV. Materi sistem persamaan linear telah diberikan pada saat kita masih menginjak kelas VII SLTP, materi ini sering dimunculkan pada model soal matematika, mulai dari SLTP, SLTA, maupun perkuliahan.

2.      Rumusan Masalah

a.       Apa sistem persamaan linear itu?

b.      Apa sistem persamaan linear dua variabel itu?

c.       Metode metode menyelesaikan sistem linear dua variabel?

3.      Tujuan Penulisan

a.       Memahami sistem persamaan linear

b.      Mengetahui cara pengerjaan sistem persamaan linear

c.       Memahami cara menyelesaikan soal atau permasalahan menggunakan rumus sistem linear

BAB II

Pembahasan

1.      Penyelesaian sistem persamaan linear

Misalnya untuk menentukan penyelesaian dari permasalahan  dan  dan x, y variabel himpunan bilangan nyata, maka sistem yang digunakan untuk menyelesaikan permasalahan ini ada dua metode, yaitu :

a)      Subtitusi

·         Mengubah persamaan  menjadi

·         Memasukkan persamaan y = 10 – 3x kedalam persamaan  (ubah variabel y pada  menjadi )

·         Persamaan  setelah di masukkan (subtitusi) menjadi , maka perhitungan akan menjadi:

·         Setelah di subtitusikan dan di operasikan, kemudian kelompokkan sesuai dengan angka yang memiliki variabel dan tidak memiliki variabel, sebagai berikut:

·         Kemudian dari sini dapat kita tarik kesimpulan, yaitu:

·         Maka nilai dari variabel x, y adalah x=3 dan y=1

b)      Eliminasi

Untuk mengeliminasi variabel x, maka koefisien x harus sama, sehingga persamaan x-4y=-1 harus dikalikan dengan dengan 3 dan persamaan 3x+y=10 dikalikan dengan 1.

·         Dari sini dapat diketahui nilai dari koefisien , maka kita lanjutkan untuk mencari nilai koefisien x.

3x+y=10

3x+1=10

·         Jadi nilai dari koefisien , sehingga dapat disimpulkan dari pengeliminasian koefisien x ditemukan bahwa nilai  dan , sekarang kita coba untuk mengeliminasi variabel y koefisien y harus sama, sehingga x-4y=-1harus dikalikan dengan 1, dan persamaan 3x+y=10 dikalikan dengan 4.

·         Kemudian jika sudah menemukan nilai dari koefisien x, maka kita masukkan (subtitusi) kedalam persoalan kemudian kita akan menemukan nilai dari koefisien y.

·         Jadi nilai dari koefisien x dan y adalah 3 dan 1. Dari sini dapat kita ketahui bahwa cara mengeliminasi sebuah variabel tidak hanya ada satu cara, tetapi dua cara, yakni dengan penyamaan koefisien terlebih dahulu, baik x maupun y.

2.     Persamaan ketergantungann linear dna ketidakkonsistenan

suatu sistem persamaan linier dengan dua persamaan dan dua variabel tidak terdapat penyelesaian (no solution) atau penyelesaian yang jumlahnya tidak terbatas.Apabila kedua persamaan mempunyai kemiringan yang sama,

maka gambarnya akan terdapat dua kemungkinan, yaitu :

·         Kedua garis adalah sejajar dan tidak mempunyai titik potong sehingga tidak ada penyelesaian. Kedua persamaan ini disebut sebagai sistem persamaan linier yang tidak konsisten.

·         Kedua garis akan berimpit sehingga penyelesaiannya dalam jumlah yang tidak terbatas. Kedua persamaan ini disebut senagai sistem persamaan linier yang tergantung secara linier.

·         Kedua persamaan yang mempunyai kemiringan yang sama akan ditunjukkan dalam contoh-contoh berikut ini.

Contoh

·         Persamaaan kedua-duanya adalah tidak konsisten, karena kedua persamaan ini mempunyai kemiringan yang sama, tetapi berbeda nilai interceptnya. Jadi, bila digambarkan kedua persamaan ini akan sejajar satu sama lainnya.

Contoh

·         Persamaaan kedua-duanya tergantung secara linier, karena kedua persamaan ini mempunyai kemiringan dan nilai intercept yang sama. Jadi, apabila digambarkan kedua persamaan ini akan berimpit satu dengan lainnya.

BAB III

PENUTUPAN

Demikian yang dapat penulis paparkan mengenai materi yang menjadi pokok bahasan dalam makalah ini, tentunya banyak kekurangan dan kelemahan dalam makalah ini, kerena terbatasnya pengetahuan dan kurangnya rujukan atau referensi yang ada hubungannya dengan judul makalah ini.

Penulis banyak berharap para pembaca yang memberikan kritik dan saran yang membangun kepada penulis demi sempurnanya makalah ini dan dan penulisan makalah di kesempatan-kesempatan berikutnya. Semoga makalah ini berguna bagi penulis pada khususnya juga para pembaca.

DAFTAR PUSTAKA

http://tutupohosali081175.blogspot.co.id/2013/04/matematika-ekonomi-i-persamaan-linear.html

http://bimsbudiantoro.blogspot.co.id/2016/06/persamaan-linear.html

http://wikimatematika.blogspot.co.id/2016/06/makalah-sistem-persamaan-linier-dua.html

http://pandaimatematika.com/8/mod/page/view.php?id=22